Sam Smith est né le 19 mai 1992, à Londres. Il est le fils d'un père au foyer et d'une mère banquière à la City, qui pouvait gagner 500 000 £ par an. Il est un ancien élève du Youth Music Theatre et a joué dans leur production Oh! Carol en 2007 avant de rejoindre des groupes de jazz. Pendant quelques années, il étudie le chant et la composition de chansons avec la chanteuse et pianiste de jazz Joanna Eden (en). Il était également membre du Bishop's Stortford Junior Operatics et du renommé Cantate Youth Choir. En 2009, sa mère est licenciée pour avoir consacré trop de temps à la carrière de son fils, au détriment de son travail, ce qu'elle nie. À l'âge de 18 ans, il s'installe seul à Londres pour tenter sa chance dans le monde de la musique et devient barman et babysitter pour vivre.
Il est le cousin de l'acteur Alfie Allen et de la chanteuse Lily Allen.